FILOSOFIA E MATEMATICA Novembre 26, 2006
Posted by flaviopons in SCIENZA, Uncategorized.trackback
Un primo articolo per la sezione scientifica ancora tristemente vuota…
La maggior parte delle persone vede la Matematica come una immensa mole di regole e formule astratte perlopiù fini a se stesse, qualcuno ne fa una passione, pochi hanno idea di quanto precisamente essa sia in grado di descrivere il mondo da un punto di vista completamente oggettivo. Perchè ci sono numeri che si ripetono continuamente in relazioni geometriche e leggi fisiche? Semplicemente perchè tali numeri effettivamente esistono e caratterizzano la struttura del nostro mondo, quindi è naturale che si ripresentino nell’uno o nell’altro ambito di studio.
L’esempio più lampante è quello del numero Pi Greco; esso si manifesta di continuo in fisica, geometria, teoria della probabilità e molti altri ambiti; i primi tentativi di determinare il suo valore avvennero sia tra i matematici babilonesi che egiziani nientemeno che nel XX secolo a.C.. Tuttavia, il primo a trovare la famosa approssimazione a 3,14 fu Archimede che, nel III secolo a.C., ebbe la pazienza di svolgere i calcoli su un poligono a 96 lati! Già, perchè la quadratura del cerchio era uno dei problemi più “scottanti” che affliggevano i geometri greci e pi greco altro non è che la lunghezza di una circonferenza il cui diametro valga 1. E proprio la perfezione di questa figura indusse probabilmente a credere che tale numero presentasse qualche magica regolarità, mentre si dovette constatare che non esiste equazione algebrica che lo ammetta come sua soluzione e che le sue cifre decimali si susseguono caotiche in una sequenza infinita: ad oggi, grazie a 600 ore di lavoro congiunto di 64 computer, ne conosciamo ben 1.241.100.000.000! il problema però non incuriosì solo i matematici, ma anche i filosofi; in particolare Anassagora, nel IV sec a.C., tentò una quadratura del cerchio con riga e compasso e dovette incassare un duro colpo quando si rese conto che la mente divina (Nous) che secondo lui aveva dato ordine all’universo si era scordata di creare una corrispondenza tra due figure così perfette!
Anassagora però non fu il solo tra i filosofi greci a doversi pentire delle proprie scoperte: lo stesso Pitagora (VI sec. a.C.), inventore del termine “Filosofia” e iniziatore della razionalità greca, vide le proprie sicurezze minate da un banale calcolo basato sul teorema che da lui stesso prende il nome. Secondo Pitagora i numeri rappresentavano la struttura dell’universo e ne erano i suoi costituenti ultimi, fino ad assumere significati mistici in quanto manifestazione di un’ intelligenza divina; fu un suo discepolo, Ippasio, a constatare che la radice quadrata di due (la lunghezza della diagonale di un quadrato di lato 1) è un numero irrazionale, cioè le sue cifre decimali non nulle sono infinite e prive di qualsiasi regolarità. Tale numero divenne “arretos”, cioè non poteva essere nominato, ma nonostante ciò la notizia si diffuse e creò parecchio scompiglio tanto tra i matematici quanto tra i filosofi; nacque addirittura la leggenda che Pitagora avesse condannato il suo allievo alla morte per annegamento, come punizione per una sorta di empietà nei confronti dell’assolutezza dei numeri e il problema rimase spinoso fino al III secolo a.C., quando Euclide diede alla geometria una sistemazione analitica piuttosto che numerica. Resta ancora aperta però la questione su quanto la Matematica rappresenti davvero il mondo: essa è una nostra costruzione o noi stessi ne facciamo parte?
Noi facciamo parte della Matematica perchè è una nostra costruzione per spiegare l’universo…la Matematica è creata, non è creazione, o anzi, è creazione ma solo perchè è stata creata! la Matematica fa parte di noi così come noi facciamo parte della Matematica.
Quello tra uomo e matematica è un connubio indissolubile..
potrei sapere chi ha scritto l’articolo?
io, se guardi sotto c’è il nome di chi lo pubblica
…è vero che la Matematica è una nostra creazione, nel senso che potremmo trovare un’altra Matematica diversa e altrettanto efficace, ma è anche vero che ci sono leggi e costanti che fanno indiscutibilmente parte della natura dell’universo…
ps ma tu chi sei?
Credo che le costanti possano essere rintracciate nei calcoli algebrici o nelle fisionomie geometriche ma non nell’universo, a patto che non si confonda l’universo con l’algebra o la geometria! l’universo è regolato casomai da leggi ma non da costanti! le costanti sono frutto di giochi di probabilità empirica che trovano fondamento nel 99% dei casi e tuttavia rimane quell’1% di imponderabile e ontologicamente diverso che sarebbe capace di ribaltare la costante! il pi greco ad esempio è costante perchè leggi vogliono che il pi greco ricorra, ma le leggi sono tratte per deduzione dall’esperienza e l’esperienza così come la deduzione possono essere fallaci!credo di non sbagliare ma mi sembra che sia Popper ad esprimere quello che sto dicendo nel principio di falsificazione secondo il quale una teoria può essere considerata scientifica solo nella misura in cui possa essere falsificata! che poi la Matematica faccia parte dell’universo è un dato inconfutabile, ma ne fa parte in quanto strettamente collegata all’esperienza e l’esperienza non è mai costante(intesa nell’accezione di eterno)…
un saluto
Davide
Sì scusa volevo ovviamente dire che le leggi regolano l’universo e in tali leggi le costanti ricorrono.Hai ragione è proprio il principio di falsificazione di Popper quello a cui ti riferisci tu, se non ricordo male in sostanza sosteneva che, mentre quando una legge può essere verificata si è solo certi che sia giusta fino a quel momento, quando viene invece falsificata allora può essere corretta e si è quindi certi di apportarvi una miglioria…ed è vero che gli stessi numeri che ho usato come esempio non saranno mai conosciuti con precisione e certezza visto che non ci è dato conoscere qualcosa di infinito; il mio apprezzamento nei confronti della Matematica come descrizione del mondo è dovuto al fatto che tra tutte le possibili visioni umane è secondo me la più precisa e la più oggettiva checchè ne dica un filosofo…ma ho chiuso l’articolo con una domanda proprio perchè la mia opinione conta ben poco in proposito
La matematica non rappresenta assolutamente il mondo, la matematica è l’espressione di un tipo di razionalità umana, quella logico-aristotelica. La matematica è una categoria, un insieme di caselle, schemi, attraverso i quali percepisco la realtà. La realtà si presta al calcolo matematico non per una sua intrinseca matematicità, ma per la capacità umana di saper apprendere l’esperienza attraverso meccanismi mentali di questo tipo. Si è dimostrato parecchie volte che la matematica nn è capace di spiegare ( dico spiegare e nn descrivere) parecchi fenomeni, come il funzionamento degli atomi o la forza gravtazionale, questo perchè la matematica esiste nell’uomo e non fuori. Naturalmente qualcuno mi può dire che tantissime leggi fisiche si fanno spiegare dalla matematica, ma questo è più che logico perchè se le categorie con cui guardo e d esperisco ilmondo sono logico-matematiche allora quello che conoscerò sottostarà facilmente a tali regole. Se l’uomo non avesse avuto la possibilità di sentire non avrebbe mai pensato che potessero esistere i suoni, se l’uomo (esempio di Kant) fosse nato con le lenti azzurre avrebbe creduto che tutto è azzurro o colorato in sue sfumature, allo stesso modo noi pensiamo in termini matematici la realtà ma la realtà non è matematica. La nostra mente è matematica, ragiona per quantità, relazioni causali e determinazioni, ma non significa che la realtà sia fatta di quantità. E Popper in questa discussione calza benissimo in quanto sosteneva che se ogni giorno e per tutta la vita vedo solo papere bianche questo non significa che TUTTE le papere sono bianche. Il problema dell’uomo è ha una libido metafisica , e gli scienziati sono dei metafisici incredibilmente abili. Abbiamo basato anni di progresso e innovazione scientifici su 2 assunti assolutamente falsi, che la realtà è matematica e che se applico il metodo scientifico ho la certezza che quell’evento che ho verificato si ripeterà nelle stesse modalità riscontrate: come disse Hume >.
Bravo Gino, allora sei un pò intelligente (scherzo, già lo sapevo!).
Questo tipo di discussioni mi appassionano, soprattutto perchè mi aiutano a rispolverare quegli anni del liceo passati sui libri di filosofia e di greco e ormai annebbiati da leggi e articoli!
Il discorso delle categorie calza facilmente e ovviamente nel discorso intrapreso:
la matematica è la categoria per eccellenza ma questo non esclude che esista una sola matematica o che pur esistendone una sola questa sia unica ed indefettibile! le categorie sono elementi a priori che sono frutto della razionalità umana e senza le quali ahimè non si riuscirebbe ad esperire l’universo(esperire non capire).
Ci illudiamo che con la matematica si capisca il mondo perchè notiamo che nell’esperienza numeri e fatti si ripetono con costanza (ma non sempre) e da lì per induzione traiamo conseguenze dette leggi; è con queste leggi poi che abbiamo la presunzione di ritornare nell’esperienza e spiegarne i contenuti….ma se ci pensiamo bene tutto ciò costituisce un paradosso!
E poi volevo dire una cosa a Flavio: io non sostengo che quello che tu dici è falso mentre quello che dico io è giusto, anzi, proprio per rimanere in tema, ognuno guarda l’universo con le proprie categorie e proprio questo è il fondamento dello sviluppo filosofico, fisico, e genericamente scientifico!
non ti preoccupare, avevo capito…anzi sono contentissimo che l’articolo abbia suscitato un po’ di interesse, non ci speravo troppo
Per la verità, tra tutte le materie del liceo la filosofia è quella che sta sparendo più velocemente dal mio cervello, comunque quello che trovo sbagliato è che, mentre per filosofi antichi la matematica era parte integrante del pensiero, col tempo i due ambiti si sono staccati e la filosofia ha un po’ avuto la pretesa di voler spiegare perchè la matematica funziona per descrivere il mondo e perchè l’uomo l’ha costruita, tenendosi sempre come su un piedistallo, una posizione di superiorità. Per come la vedo io la filosofia è un prodotto dell’intelletto umano almeno quanto lo è la matematica, ma al contrario di questa è troppo ancorata alla sensibilità soggettiva di chi la formula, per questo la matematica di Pitagora è ancora valida a tutti gli effetti mentre la sua filosofia ormai è “solo” storia!
Credo che la questione sia tra le più complesse dell’intera riflessione filosofica perchè implica l’intreccio di livelli diversi che facilmente possono essere confusi ( personalmente credo di non avere la competenza per distinguerli nettamente per cui mi limiterò a delle osservazioni su quanto è stato già scritto).
Merita secondo me una riflessione l’accostamento di Gino del problema della percezione umana delle cose al principio di ‘falsificabilità’ di Popper…
Secondo Flavio “i numeri effettivamente esistono e caratterizzano la struttura del nostro mondo”…e, stando a Popper,a Kant (e…a Gino?) non è detto che le cose siano come le percepiamo (intuitivamente è facile immaginare un (non era un cigno?) un cigno/papera di colore nero anche se l’esperienza ci ha sempre portati a credere che tutti i cigni sono bianchi, o un mondo che l’uomo crede essere verde solo perchè i suoi occhi e le sue strutture mentali sono tali da mostrargli tutto verde).
Ora, il fatto che ‘non è detto’ che il mondo sia matematico solo perchè lo percepisco tale è un’argomentazione sufficiente per concludere che la struttura del mondo NON è matematica?
E, allo stesso modo, è possibile che non tutti i cigni siano bianchi, ma è possibile di sì (ne avete mai visto uno nero, o blu?)
quando Gino dice “La matematica non rappresenta assolutamente il mondo, la matematica è l’espressione di un tipo di razionalità umana, quella logico-aristotelica.” in realtà, secondo me, contraddice lui stesso l’impianto logico cui vuole riferirsi: dimostrare che davvero la matematica è solo mentale ( o è struttura delle cose) è molto più difficile di quanto si possa pensare (ci stanno provando da secoli e non ci sono ancora riusciti, e tutte le teorie di Hume e Mill e altri sono state abbondantemente contraddette e ’smontate’ ) Peraltro il fatto che la matematica non sia in grado di descrivere ogni cosa, ad es il funzionamento degli atomi non implica, proprio per il principio di falsificabilità di Popper, che non ci riuscirà mai.
L’unico modo, vero, per poter affermare che la matematica rappresenta assolutamente il mondo o che è solo struttura mentale dell’uomo sarebbe la costruzione di un sistema di saperi ‘forti’ [cioè validi in tutti i mondi possibili (in tutte le circostanze verificabili, anche le più assurde) , il che è tutt'altro che semplice!]
Peraltro che la scienza sia costituita da saperi ‘deboli’, o probabili, è uno degli aspetti che meglio la qualifica: un cigno nero non sconvolgerebbe per nulla l’impostazione scientifica, che è sempre chiamata a ragionare per probabilità e che la filosofia invita ad assumere come verità assolute solo principi logici ( e non deduzioni empiriche probabili).
Quanto all’idea di Flavio secondo cui la filosofia è “troppo ancorata alla sensibilità soggettiva di chi la formula” la mia idea è che il fine implicito e non dichiarato della filosofia ( a differenza che per la matematica) non sia il raggiungimento di un sistema compiuto e perfetto in tutte le sue parti che sia ponga come la Verità assoluta e non più suscettibile di contraddizione, ma la riflessione stessa circa l’impossibilità di questo risultato.( e non è puro scetticismo: forse non potrebbe essere diversamente se a fare la filosofia è l’uomo)
Devo dire che concordo con la posizione di Nicoletta, nel complesso ma soprattutto per quanto concerne il ruolo che dovrebbe avere la filosofia, cioè quello di capire quali limiti ha l’uomo e il suo intelletto e, tutto sommato, anche provare a trovare delle vie di pensiero che li allontanino quanto più possibile… in questo senso allora anche la soggettività diventa elemento positivo in grado di farci pervenire a risultati sempre migliori, dal momento che talvolta (e questo anche nella scienza) un radicale cambiamento di punto di vista è il modo più efficace di risolvere un problema che metodi più classici trovano invalicabile.
La filosofia non ha il ruolo di capire i limiti, ma ha o dovrebbe avere il ruolo di andare oltre i limiti! come fa a svolgere questa sua funzione se Nicoletta ha appena detto che non esistono saperi”forti”?
Si potrebbe rispondere con altrettante domande:
innanzitutto chi ci dice che non esistono saperi forti? come si può arrivare alla conclusione che non esistono? sulla base di quali criteri? il sapere è di una sola persona? il sapere è finito? il sapere può avere delle qualità? qual è il termine di paragone rispetto al sapere?
Non si può limitare la filosofia alla soggettività; ogni nuovo pensiero che noi apprendiamo o abbiamo appreso è filosofia, ma sbagliamo a prenderli singolarmente!
ogni ragionamento va inserito in un contesto più ampio e unico entro il quale confluiscono le ragioni di ognuno di noi!
anche noi, adesso, stiamo facendo filosofia, e non perchè ci fregiamo la bocca delle parole di qualche altro illustre luminare ma perchè siamo capaci di far funzionare il cervello: se adesso intervenisse la signora Lidia (quella delle pulizie) e ci cominciasse a spiegare come pulisce i pavimenti, anche lei farebbe filosofia! ha ragione Flavio a dire che c’è la pretesa della filosofia di distaccarsi dalla matematica ma è anche vero(e prendo per esempio il mio vecchio professore) che chi sa veramente cos’è la filosofia non riesce a farla senza la matematica!
andando oltre, si potrebbe dire che non è possibile porre un limite al sapere perchè questo è in continuo divenire e proprio da qui deriva la sua forza: s’ intenda per “forza” la capacità di correggersi divenendo e non la capacità di dare una verità assoluta.
Non esiste una verità assoluta, ma esiste una verità in divenire che noi creiamo o ci creiamo ma della quale accettiamo l’evoluzione! la filosofia apprende che il sapere ha dei limiti perchè ha cognizione della propria evoluzione, ma evoluzione e limite sono due concetti incompatibili!
Non mi sembra di aver detto che non esistono saperi forti, ma semplicemente che “la costruzione di un sistema di saperi forti è tutt’altro che semplice”, e cioè non sono sufficienti una prova o due per affermare o respingere una tesi, ma che TUTTE le possibilità dovrebbero essere tenute in considerazione e di volta in volta saggiate. (TUTTE le possibilità, anche le più incredibili, e quindi per assurdo dovrebbero essere verificate infinite possibilità nelle loro altrettanto infinite sfaccettature.).
Quanto alla mia ultima affermazione (circa l’impossibilità di un sistema compiuto e non più suscettibile di contraddizione), voleva solo riferirsi a ciò che la stessa difficoltà della costruzione di saperi forti comporta: in linea teorica si potrebbe anche ammettere la possibilità di un sistema perfetto e coerente in tutte le sue parti e in ogni relazione con l’esterno, ma solo ammettendo una ricerca infinita ed esseri infiniti che la operino. (Ora questa può sembrare un’estremizzazione della cosa, ma a rigore è solo in questo modo che si può accettare l’ idea di ‘’saperi forti”).
Credo poi che, banalizzando, la filosofia abbia il ”ruolo” di andare oltre i limiti del ‘comune’, dell’ ‘apparente’ se si vuole, ma non dell’umano, e che non c’entri nulla la tecnica della sig.ra Lidia ( per quanto cmq interessante)…
Vedi, proprio quest’ultima tua frase mi fa capire che attribuisci alla filosofia delle qualità superiori che trascendono i limiti dell’umano; ma purtroppo la filosofia non è solo quella che si legge sui libri e non mi sembra affattto di avere banalizzato, ti spiego i miei motivi:
Non ho parlato di limiti del comune o dell’apparente, ma ho parlato di limiti; non ho detto che la filosofia ha il ruolo di andare oltre i limiti comune, ma ha come ruolo(ammetto l’improprietà del termine) quello di andare oltre i PROPRI LIMITI.
Ho detto anche che in realtà non si può parlare di limiti se si vede la filosofia in un contesto molto più unitario e allo stesso tempo complesso perchè proprio in questo contesto la filosofia si evolve senza soste.
Ho parlato poi di COME la sig.ra lidia pulisce i pavimenti, non della tecnica che usa: il come potrebbe implicare tanti aspetti che vanno oltre la semplice tecnica utilizzata; se poi si rimanesse nella sola tecnica che ci sarebbe di male? parlare di una tecnica non rientra forse nel fare filosofia? Galilei o Locke non facevano forse filosofia? solo perchè la Sig.ra LIdia non fa di cognome Galilei o LOcke non le si può attribuire la capacità di fare filosofia?
Ripeto, non vi può essere pretesa di ditinguere ciò che è filosofia da ciò che non lo è sulla bare di criteri qualitativi che in realtà non esistono o che vengono creati dall’essere inseriti in un libro piuttosto che in un altro!
POi ritornando al discorso principale: prima dici di non aver detto che non esisitono saperi forti ma che la costruzione di saperi forti è tutt’altro che semplice, poi ripeti una tua affermazione circa l’impossibilità di costruire saperi forti……..tra difficoltà e impossibilità c’è un pò di differenza: la difficoltà non ammette l’impossibilità!
tra l’altro hai poi detto che teoricamente potrebbe ammettersi un sistema perfetto solo ammettendo una ricerca infinita ed esseri infiniti che la operino, perchè questo?
trovi forse che l’infinito comporti la perfezione?potrebbe comportare anche il caos. e chi ci dice che non sia possinbile una ricerca infinita ed esseri infiniti che la operino?
ciao ragazzi. Mi sembra di aver capito che voi di filosofia ne sapete qualcosa cavoli….
Così ho pensato se posso riferirmi a qualcuno di voi perchè sono veramente in crisi e avrei bisongno di una mano, un parere…
Fra poco devo dare la maturità, sono all’ultimo anno di liceo, ma non ho ancora deciso che tesina fare…Però in questi giorni mi è venuto uno spunto interessante che è proprio l’argomento tema del vostro dibattito: il pi greco. Mi è venuto lo spunto perchè facendo l’ultimo canto della divina commedia Dante parla proprio del concetto di pi greco per esprimere la sua ineffabilità a percepire la trinità divina. Così chiedo: Visto che la tesina deve mettere in collegamento più di una materia, non è che sapete dirmi se qualche filosofo del novecento ha proprio approfondito questa tematica?
Grazie mille